Корпус не имеет никакого значения, кроме эстетического. Для вашей задачи нужна материнка mini-itx с внешним ноутбучным БП, холодный процессор, желательно 14-нм линейки интела, типа Celeron G3900, хороший кулер на трубках и с регулировкой оборотов, ну и ssd вместо винта желателен. В результате шум издает только кулер процессора, который при небольшой нагрузке работает на минимальных оборотах или вообще останавливается.