Спасибо.
Сейчас это пещера Школьная она есть в кадастре, как раз возле 10-й школы.
История интереса:
Попались скриншоты из краеведческой книги, где утверждалось, что в этой пещере, ещё в царские времена, ребёнком засыпало дальнего родственника нашего Аверкиева.
И вроде как именно от его фамилии пошли все варианты названия, а они и правда созвучные.
Ссылок на пруфы увы нет, вроде как автору эту историю рассказал сам Константин Владимирович.